cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 15cm, AC = 12cm và trung tuyến AM
a) Tính độ dài BC và AM
b) vẽ Ax vuông góc AM và By vuông góc BA. Tia Ax và By cắt nhau tại E. Vẽ BF vuông góc với AE tại F. Chứng minh góc ABF = góc BAM và tam giác ABC đồng dạng với tam giác FBE
c) Gọi D là giao điểm của AM và BE. Gọi I là giao điểm của MF và BE. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật và I là trung điểm của BE
d) Gọi K là giao điểm của ME và AB .Chứng minh D,K,F thẳng hàng
a: \(BC=\sqrt{15^2+12^2}=3\sqrt{41}\left(cm\right)\)
\(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{41}}{2}\left(cm\right)\)
b: Ta có: AM//BF
nên góc ABF=góc BAM
=>góc ABF=góc MBA
=>góc AEB=góc ABC
Xét ΔFBE vuông tại F và ΔACB vuông tại A có
góc FEB=góc ABC
Do đó: ΔFBE đòng dạg với ΔACB
