Question

Cho tam giác ABC vuông A (AB<AC), M là trung điểm của AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Kéo dài BM cắt đường tròn tại D.
a) Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
b) O là trung điểm BC. Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC

 

Gấp lắm ạ!!!

Answer 1

a: Gọi I là trung điểm của CM

Xét (I) có

ΔCDM nội tiếp

CM là đường kính

Do đó: ΔCDM vuông tại D

=>góc CDM=góc CDB=90 độ

Xét tứ giác ABCD có

góc CAB=góc CDB=90 độ

=>ABCD nội tiếp

b: Xét ΔCAB có CO/CB=CM/CA=1/2

nên OM//AB

=>OM vuông góc AC tại M

=>OM là tiếp tuyến của (I)

Answer 2

a) Để chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Ta có:

- Góc BAD = góc BAC (cùng chắn cung BC)

- Góc BCD = góc BCA (cùng chắn cung BA)

Do đó, góc BAD + góc BCD = góc BAC + góc BCA = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra, tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

 

b) Để chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC, ta cần chứng minh OM vuông góc với MC. Ta có:

- Góc OMB = góc ONB (cùng chắn cung OB)

- Góc ONB = góc MNB (do tam giác MNB vuông tại N)

- Góc MNB = góc MCB (do tam giác MCB vuông tại C)

- Góc MCB = góc ACB (do tam giác ABC vuông tại A)

Do đó, góc OMB = góc ACB

Suy ra, OM vuông góc với MC.

Vậy OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.