Question

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây CD cắt đường kính AB tại điểm E (E khác A và B). Tiếp tuyến d của đường tròn tại B cắt các tia AC, AD lần lượt tại M và N

a) Chứng minh AC.AM = AD.AN = AB^2.
b) Gọi I là trung điểm của BM, chứng minh CI là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ CH vuông góc AB, K là trung điểm CH. Chứng minh A,I,K thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đo: ΔACB vuông tại C

Xét (O) co

ΔADB nội tiếp

ABlà đườg kính

Do đó:ΔADB vuông tại D

AC*AM=AB^2

AD*AN=AB^2

=>AC*AM=AD*AN

b: Xét ΔOBI và ΔOCI có

OB=OC

IB=IC

OI chung

Do đó:ΔOBI=ΔOCI

=>góc OCI=90 độ

=>IC là tiếp tuyến của (O)