Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
TXT Channel Funfun

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có B, C cố định, A chuyển động trên (O). M là trung điểm AB. Kẻ \(MK\perp AC\left(K\in AC\right)\). Chứng minh rằng K chuyển động trên một đường tròn cố định.

Trần Minh Hoàng
12 tháng 8 2020 lúc 19:10

Đường trònGọi E là trung điểm của BC, D là trung điểm của OE.

Gọi F là trung điểm của AK.

Xét trường hợp A thuộc cung lớn BC (TH A thuộc cung nhỏ BC tương tự).

Ta có: \(\widehat{OBC}=\frac{180^o-\widehat{BOC}}{2}=90^o-\widehat{BAC}=\widehat{AMK}\).

Từ đó tam giác OBE đồng dạng với tam giác AMK.

Mà F là trung điểm của AK, D là trung điểm của OE, và AK, OE là hai cạnh tương ứng

Nên \(\widehat{MFK}=\widehat{BDE}\).

Mặt khác, MF là đường TB của tam giác ABK nên MF // BK.

Do đó \(\widehat{BDE}=\widehat{MFK}=\widehat{BKC}\).

Suy ra \(\widehat{BKC}=\frac{\widehat{BDC}}{2}\).

Do đó K thuộc đường tròn tâm D bán kính DB.

Mà D, B cố định nên ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Scarlett
Xem chi tiết
Song Nhi
Xem chi tiết
Thùy Vân
Xem chi tiết
nguyễn thủy
Xem chi tiết
Linh Đỗ Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Khánh
Xem chi tiết
LoHoTu
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Khánh
Xem chi tiết