Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của nó. Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Các điểm M, N theo thứ tự dịch chuyển trên Ax, By sao cho các góc MON bằng 90 độ. Gọi I là trung điểm của MN. AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO), MO là tia phân giác của góc AMN. Cm:

a) MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

b) Khi các điểm M, N thay đổi trên Ax, By thì AM. BN không đổi

c) Tìm vị trí của M để MA + BN nhỏ nhất

d) Xđ vị trí của điểm H (H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống MN) để diện tích tam giác AHB lớn nhất 

Cho đường tròn tâm (O;R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyết xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H; MO cắt AB tại K. Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào

Cho hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)

Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x;y). Tìm m để pt có nghiệm x > 1, y > 0

Giải phương trịnh, hệ phương trình sau:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\x^2-x=y^2-y\end{matrix}\right.\)

b) \(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)

Cho hàm số y = ax + b . Xđ hàm số biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ = -1 và song song với đường thẳng y = \(\dfrac{2}{3}x+1\)

CHo hàm số y = ax + b

Xác định hàm số biết đồ thị của nó đi qua gốc toạ độ và P(\((\sqrt{3};1)\). Khi đó tính góc tạo bởi đường thẳng này với trục Ox