Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Song Nhi

Giải phương trịnh, hệ phương trình sau:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\x^2-x=y^2-y\end{matrix}\right.\)

b) \(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)

Nguyễn Ngọc Lộc
8 tháng 2 2021 lúc 20:57

a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\x^2-y^2-x+y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

TH1 : \(x-y=0\Rightarrow x=y\)

- Thay vào PT ( I ) ta được : \(x^2+x^2=2x^2=1\)

\(\Rightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

TH2 : \(x+y-1=0\)

- Kết hợp PT ( I ) ta được hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\\left(x+y\right)^2-2xy=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\-2xy=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right);\left(1;0\right);\left(0;1\right)\right\}\)

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 2 2021 lúc 21:47

b.

Đặt \(\sqrt{x^2+7}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2-\left(x+4\right)t+4x=0\)

\(\Delta=\left(x+4\right)^2-16x=\left(x-4\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{x+4+x-4}{2}=x\\t=\dfrac{x+4-x+4}{2}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+7}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{x^2+7}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+7=x^2\left(vô-nghiệm\right)\\x^2+7=16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\pm3\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Vân Trần Thị
Xem chi tiết
Huỳnh Như
Xem chi tiết