Question

giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right).y^2+x+y=3\\\left(y-2\right).x^2+y=x+1\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} (x-1)y^2+x+y=3\\ (y-2)x^2+y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)y^2+(x-1)+(y-2)=0\\ (y-2)x^2+(y-2)-(x-1)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y-2)=(1-x)y^2+(1-x)\\ (y-2)(x^2+1)+(1-x)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (1-x)(y^2+1)(x^2+1)+(1-x)=0\)

\(\Leftrightarrow (1-x)[(y^2+1)(x^2+1)+1]=0\)

Hiển nhiên biểu thức trong ngoặc vuông lớn hơn 0

Do đó \(1-x=0\Leftrightarrow x=1\)

Thay vào 1 trong 2 pt ban đầu suy ra $y=2$

Vậy \((x,y)=(1,2)\)