Cho đường tròn (O:R) và dây cung BC cố định (BC<2R), điểm A chuyển động trên cung lớn BC (O<AB<AC<2R). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn, xác định tam I của đường tròn đó
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (I)
c) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng DE và BC. Gọi K là giao điểm thứ 2 của NA với đường tròn (O). Chứng minh đường thẳng KH đi qua một điểm cố định
a: Xét tứ giác AEHD có góc AEH+góc ADH=180 độ
nên AEHD là tứ giác nội tiếp
Tâm I là trung điểm của AH
b: Gọi giao điểm của AH và BC là F
=>AF vuông góc với BC
Ta có: ΔIDA cân tại I
nên góc IDA=góc IAD
Ta có: ΔDMC cân tại M
nên góc MDC=góc MCD
=>góc IDA+góc MDC=góc IAD+góc MCD=90 độ
=>góc IDM=90 độ
=>DM là tiếp tuyến của (I)
