Question

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), trực tâm H. Kẻ đường vuông góc OM từ O đến BC, kẻ đường kính AOE. a) Chứng minh BHCE là hình bình hành. b) Chứng minh OM = 1/2AH. c) Hạ ON vuông góc AC, OP vuông góc AB. Chứng minh OM + ON + OP = 1/2(AH + HB + HC)

Answer 1

a:

Xét (O) có

ΔABE nội tiêp

AE là đường kính

Do đo: ΔABE vuông tại B

=>BE\(\perp\)AB

=>BE//CH

Xét (O) có

ΔACE nội tiếp

AE là đường kính

Do đó:,ΔACE vuong tại C

=>CE//BH

Xét tứ giác BHCE có

BH//CE
BE//CH

Do đó: BHCE là hình bình hành

b:

Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

 Ta có: BHCE là hình bình hành

mà M la trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HE

Xét ΔAEH có

M là trung điểm của HE

O là trung điểm của AE

Do đó: MO là đường trung bình

=>MO=1/2AH