Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). P là một điểm di động trên cung BC không chứa A. M,N lần lượt là hình chiếu của A trên BP và CP.
a, Chứng minh MN luôn đi qua 1 điểm cố định .
b, Gọi I,D,E lần lượt là chân các đường cao hạ từ A,B,C của tam giác ABC. Chứng minh chu vi tam giác IDE không đổi khi A,B,C thay đổi trên (O) mà diện tích tam giác ABC không đổi.

Cho hình bình hành ABCD có góc A nhỏ hơn 90 .Phân giác góc BCD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C. Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO. Đường thẳng d cắt CB,CD lần lượt tại E và F.
a, Chứng minh tam giác OBE bằng tam giác ODC.
b, Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF.
c, Gọi giao điểm của OC và BD là I. Chứng minh IB.BE.EI

Ae giúp mình gấp với ạ :)) thank nhiều