Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). P là một điểm di động trên cung BC không chứa A. M,N lần lượt là hình chiếu của A trên BP và CP.
a, Chứng minh MN luôn đi qua 1 điểm cố định .
b, Gọi I,D,E lần lượt là chân các đường cao hạ từ A,B,C của tam giác ABC. Chứng minh chu vi tam giác IDE không đổi khi A,B,C thay đổi trên (O) mà diện tích tam giác ABC không đổi.
1. cho tam giác ABC cân tại A .trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E (theo thứ tự B,D,E,C) sao cho BD= EC .chứng minh rằng tam giác ABE bằng tam giác ACD
2. cho 2 đoạn thẳng AD,BC cắt nhau tại I sao cho IA = IB , IC = ID và 2 đường thẳng BD,AC cắt nhau tại O .chứng minh OA=OB 3 .cho tam giác ABC cân tại A . D và E lần lượt là chân các đường phân giác trong của góc B và C .chứng minh DE song song với BC
Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm của BC . Lấy điểm D thuộc cạnh BC . H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD .Đường thẳng AM cắt CI tại N.C/M
a) BH = AI
b)DN vuông với AC
c)BH2+CI2 ko đổi D thay đổi trên cạnh BC
Giúp mình
Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm của BC . Lấy điểm D thuộc cạnh BC . H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD .Đường thẳng AM cắt CI tại N.C/M
a) BH = AI
b)DN vuông với AC
c)BH2+CI2 ko đổi D thay đổi trên cạnh BC
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), trực tâm H. Kẻ đường vuông góc OM từ O đến BC, kẻ đường kính AOE. a) Chứng minh BHCE là hình bình hành. b) Chứng minh OM = 1/2AH. c) Hạ ON vuông góc AC, OP vuông góc AB. Chứng minh OM + ON + OP = 1/2(AH + HB + HC)
Bạn nào giúp mình giải đề này nhé !!! 
Câu 1 ( 3,0 điểm ) :
a) Đơn giản biểu thức A = \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}\).
b) Cho ba số nguyên dương liên tiếp x, y và z thỏa mãn
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{y}\)là một số nguyên. Tính giá trị của x + y + z .
Câu 2 ( 4,0 điểm ) :
a) Giải phương trình 3x2 + 6x - 3 = \(\sqrt{\dfrac{x+7}{3}}\).
b) Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x}=\dfrac{9}{y}\\x+y-\dfrac{4}{y}=\dfrac{4x}{y^2}\end{matrix}\right.\).
Câu 3 ( 3,0 điểm ) :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH = \(\dfrac{12a}{5}\); BC = 5a . Tính hai cạnh góc vuông theo a .
Câu 4 ( 4,0 điểm ) :
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=x-\sqrt{x-2017}\).
b) Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{ab}{a^2+b^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2}+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{15}{4}\).
Câu 5 ( 4,0 điểm ) :
a) Cho ABC là một tam giác cân tại A. Gọi X, Y là các điểm lần lượt thuộc các cạnh BC và AC sao cho XY song song với AB.Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CXY và E là trung điểm của BY. Chứng minh rằng \(\widehat{AEI}=90^o\).
b) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), M là điểm trên cung nhỏ BC, MA cắt BC tại D.
Chứng minh rằng MA = MB + MC và \(\dfrac{1}{MD}=\dfrac{1}{MB}+\dfrac{1}{MC}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = c, AC = b, BC = a và \(\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}\).
Chứng minh : \(\sin B=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID =IA
a.CMR Tam giác BID = Tam giác CIA
b. CMR BD//Ac; BD vuông góc AB
c. Qua A kẻ đường thẳng // BC cắt BD tại M
CMR B là trung điểm của MD
Tam giác ABC có I, J là hai đường tròn nội tiếp và bàn tiếp cạnh BC. QUA I,J vẽ hai đường thẳng DE,FG song song với BC. Chứng minh :\(\dfrac{2}{BC}=\dfrac{1}{DE}+\dfrac{1}{FG}\)
Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự thay đổi trên cạnh AD, BC sao cho \(\frac{AM}{AD}\) = \(\frac{CN}{CB}\). Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh I luôn chuyển động trên đoạn EF
