§3. Các phép toán tập hợp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hương Phan

Bạn nào giúp mình giải đề này nhé !!! okhihi

Câu 1 ( 3,0 điểm ) :
a) Đơn giản biểu thức A = \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}\).

b) Cho ba số nguyên dương liên tiếp x, y và z thỏa mãn

\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{y}\)là một số nguyên. Tính giá trị của x + y + z .

Câu 2 ( 4,0 điểm ) :

a) Giải phương trình 3x2 + 6x - 3 = \(\sqrt{\dfrac{x+7}{3}}\).

b) Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x}=\dfrac{9}{y}\\x+y-\dfrac{4}{y}=\dfrac{4x}{y^2}\end{matrix}\right.\).

u 3 ( 3,0 điểm ) :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH = \(\dfrac{12a}{5}\); BC = 5a . Tính hai cạnh góc vuông theo a .

Câu 4 ( 4,0 điểm ) :

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=x-\sqrt{x-2017}\).

b) Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1

Chứng minh rằng :

\(\dfrac{ab}{a^2+b^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2}+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{15}{4}\).

Câu 5 ( 4,0 điểm ) :

a) Cho ABC là một tam giác cân tại A. Gọi X, Y là các điểm lần lượt thuộc các cạnh BC và AC sao cho XY song song với AB.Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CXY và E là trung điểm của BY. Chứng minh rằng \(\widehat{AEI}=90^o\).

b) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), M là điểm trên cung nhỏ BC, MA cắt BC tại D.

Chứng minh rằng MA = MB + MC và \(\dfrac{1}{MD}=\dfrac{1}{MB}+\dfrac{1}{MC}\).

Hung nguyen
22 tháng 4 2017 lúc 9:24

Câu 4b/

Ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-3=\dfrac{1-a}{a}+\dfrac{1-b}{b}+\dfrac{1-c}{c}=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)

\(=\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)+\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\right)=\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{b^2+c^2}{bc}+\dfrac{c^2+a^2}{ac}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{b^2+c^2}{bc}+\dfrac{c^2+a^2}{ac}+3\)

Đề bài trở thành:

\(=\dfrac{ab}{a^2+b^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2}+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{b^2+c^2}{bc}+\dfrac{c^2+a^2}{ac}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(\ge1+1+1+\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{4}\)

PS: Đề thì quành tráng mà giải ra thì thấy chán ngắt.

Hung nguyen
22 tháng 4 2017 lúc 9:34

Câu 4a/ \(P=x-\sqrt{x-2017}=\left(x-2017\right)-\sqrt{x-2017}+0,25+2016,75\)

\(=\left(\sqrt{x-2017}-0,5\right)^2+2016,75\ge2016,75\)

PS: Tưởng câu này là câu khó nhất chớ. Sao có 2 bước là ra đáp án vầy :(

Hung nguyen
22 tháng 4 2017 lúc 20:47

Xét PT (2) ta có:

\(x+y-\dfrac{4}{y}=\dfrac{4x}{y^2}\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(x+y\right)-4\left(x+y\right)=0\)


\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+2\right)\left(y-2\right)=0\)

Giờ thế ngược vô pt đầu là ra nhé

Phạm Xuân Trường
23 tháng 4 2017 lúc 17:31

câu 1b nè hihahihahiha x+y+z=1+2+3=6

Các phép toán tập hợp


Các câu hỏi tương tự
Phuong Tran
Xem chi tiết
Haru
Xem chi tiết
PHẠM NGUYỄN LAN ANH
Xem chi tiết
Dii's Thiên
Xem chi tiết
Phạm Thị Thùy Diễm
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
nguyen thi thao
Xem chi tiết
Phan Đình Trường
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết