Question

Cho tam giác ABC nhọn, \(\widehat{ABC}=60^o\) với 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Tia \(CH\cap AB=\left\{F\right\}\). Gọi M là trung điểm của AC.

a,HF.HC=AH.HD ; DB.DC=DH.AD

b,\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\) ; EB là tia phân giác của \(\widehat{DEF}\)

Answer 1

a: Xét ΔHDC vuông tại D và ΔHFA vuông tại F có

góc DHC=góc FHA

Do đó: ΔHDC đồng dạng với ΔHFA
Suy ra: HD/HF=HC/HA

hay \(HD\cdot HA=HC\cdot HF\)

Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có

góc DBH=góc DAC

Do đó: ΔDBH đồng dạng với ΔDAC

Suy ra: DB/DA=DH/DC

hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc FAE chung

Do đo: ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>góc AFE=góc ACB