Question

cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE,CF cắt nhau tại H. CM:

a)AE.AC=AF.AB

b)\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

c)gọi giao của AH với BC là D, ED với FC là I. CM:

HI.CF=HF.CI

Answer 1

Answer 2

b) Xét tam giác AEF và tam giác ABC :

Góc BAC chung

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

⇒ Tam giác AEF ~ tam giác ABC

⇒ góc AEF = góc ABC ( đề sai nhé )

Answer 3

a) Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AFC\) có :\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\\\widehat{BAC}\text{ là góc }chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AEB\sim\Delta AFC\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\left(Các\text{ }cặp\text{ }cạnh\text{ }tương\text{ }ứng\text{ }tỉ\text{ }lệ\right)\\ \Rightarrow AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

b) Ta có : \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\left(Chứng\text{ }minh\text{ }ý\text{ }a\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\\ \Rightarrow EF//BC\left(Định\text{ }lí\text{ }Ta-lét\text{ }đảo\right)\\ \Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(\text{ 2 góc đồng vị }\right)\)

c) \(AH\) là cái gì???