Question

Cho tam giác ABC, đường cao BH và CE cắt nhau tại D. Chứng minh:

a)AE.AB=AH.AC

b)\(\widehat{AEH}=\widehat{ACB}\)

c)Tính diện tích ∆ABC khi AC=6cm, BC=5cm và CD=3cm

d)BE.BA+CD.CA=BC\(^2\)

Answer 1

a) Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có 

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔAEC\(\sim\)ΔAHB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AE\cdot AB=AH\cdot AC\)(đpcm)

Answer 2

b) Ta có: \(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{AB}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\)

Xét ΔAEH và ΔACB có 

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\)(cmt)

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{AEH}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)