Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Jang Min

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt cạnh AB ở M và cắt cạnh AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM, AH cắt BC tại K.

a) Chứng minh AK ⊥ BC.

b) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Cho biết sin góc BÂC = \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\), hãy so sánh AH và BC.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2022 lúc 22:40

a: Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính

Do đó: ΔBNC vuông tại N

Xét ΔABC có

BN.CM là các đường cao

BN cắt CM tại H

DO đó; H là trực tâm

=>AH vuông góc với BC

b: góc EMO=góc EMH+góc OMH

=góc EHM+góc OCM

=90 độ-góc BAH+góc BCM=90 độ

=>EM là tiếp tuyến của (O)


Các câu hỏi tương tự
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
15 - 9/9 Nguyễn Huỳnh Hà...
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Music Hana
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Hoàng Việt Hà
Xem chi tiết
Phạm Thế Duy
Xem chi tiết
Music Hana
Xem chi tiết