Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Fuijsaka Ariko

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:

a) AC=EB và AC//BE

b) Gọi I là 1 điểm trên AC; K là 1 điểm trên EB sao cho AI=EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng

c) Từ C kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết góc HBE=50o; góc MEB=25o. Tính góc HEM và góc BME

Hiiiii~
18 tháng 6 2017 lúc 9:45

A B C M I K H 50 25 E

a)

Xét \(\Delta ACM\)\(\Delta EBM\), có:

\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC)

\(AM=ME\) (gt)

\(\widehat{CMA}=\widehat{BME}\) (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta EBM\) (c.g.c)

\(\Rightarrow AC=EB\) (Hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrowđpcm\)

Có:

\(\widehat{CAM}=\widehat{BEM}\) (\(\Delta ACM=\Delta EBM\))

\(\Rightarrow\) AC song song BE (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)

\(\Rightarrowđpcm\)

b)

Xét \(\Delta AIM\)\(\Delta EKM\), có:

\(AI=EK\) (gt)

\(\widehat{CAM}=\widehat{BEM}\) (\(\Delta ACM=\Delta EBM\))

\(AM=ME\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta EKM\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{AMI}=\widehat{EMK}\) (Hai góc tương ứng)

Mà: \(\widehat{AMK}+\widehat{EMK}=180^0\) (Hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMK}+\widehat{AMI}=180^0\)

\(\Rightarrow\) Ba điểm I, M, K thẳng hàng (Vì cùng nằm trên góc bẹt)

\(\Rightarrowđpcm\)

c)

Có: \(\widehat{BHE}+\widehat{HBE}+\widehat{HEB}=180^0\) (Tổng ba góc của một tam giác)

Hay \(90^0+50^0+\widehat{HEB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HEB}=180^0-90^0-50^0=40^0\)

Mà: \(\widehat{MEB}< \widehat{HEB}\left(25^0< 40^0\right)\)

\(\Leftrightarrow\) EM là tia nằm giữa hai tia EB và EH

\(\Leftrightarrow\widehat{BEM}+\widehat{HEM}=\widehat{HEB}\)

\(\Rightarrow\widehat{HEM}=\widehat{HEB}-\widehat{MEB}=40^0-25^0=15^0\)

Có: \(\widehat{MBE}+\widehat{MEB}+\widehat{BME}=180^0\) (Tổng ba góc của một tam giác)

Hay \(50^0+25^0+\widehat{BME}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BME}=180^0-50^0-25^0=105^0\)

Vậy \(\widehat{HEM}=15^0\)\(\widehat{BME}=105^0\)

Chúc bạn học tốt!ok


Các câu hỏi tương tự
huynh giao
Xem chi tiết
Thanh Bình
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Thư
Xem chi tiết
Xin giấu tên
Xem chi tiết
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết
Đặng Phương Duyên
Xem chi tiết
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết