Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tùng Sói

Cho tam giác ABC kẻ đường cao AH chứng minh:

a) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

b) AH.AH=HB.HC

c) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạnh AB,AC và I là trung điểm của AH. Chứng minh 3 điểm M, N, I thẳng hàng

d) Chứng minh: AM.AB = AN.AC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 6 2020 lúc 22:32

a) Xét ΔABC và ΔHBA có

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC∼ΔHBA(g-g)(1)

b) Xét ΔABC và ΔHAC có

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC∼ΔHAC(g-g)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔHBA∼ΔHAC(t/c bắc cầu)

\(\frac{HA}{HC}=\frac{BH}{AH}\)

\(\Rightarrow AH^2=BH\cdot CH\)(đpcm)

c) Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{NAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0,M\in AB,N\in AC\))

\(\widehat{ANH}=90^0\)(NH⊥AC)

\(\widehat{AMH}=90^0\)(HM⊥AB)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒Hai đường chéo AH và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau(tính chất hình chữ nhật)

mà I là trung điểm của AH(gt)

nên I là trung điểm của MN

hay M,I,N thẳng hàng(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
dương Bùi
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Ngô Hà Phương
Xem chi tiết
__HeNry__
Xem chi tiết
Phạm Trang
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết