Question

Cho tg ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM

a) cm tg ABC đồng dạng tg HBA

b) cm AH^2 = BH.HC

c/ Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạnh AB,AC và I là trung điểm của AH. cm : M,I,N thẳng hàng

d/ Cm AM.AB=AN.AC

Answer 1

Đề cho M vừa là chân đường trung tuyến vừa là chân đường vuông góc là sao vậy :) Mình gọi I là chân đường trung tuyến nhé, O là trung điểm của AH

a) Ta có : ^ABC + ^BAH = 90⁰ và ^A

BC + ^ACB = 90⁰

=> ^BAH = ^ACB (1)

Mặt khác ta có ^BHA = ^BAC ( = 90⁰ ) (2)

Từ (1) và (2) => tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g-g )

b) ^ABC + ^BAH = 90⁰ và ^BAH + ^HAC = 90⁰

=> ^ABC = ^HAC (3)

Mặt khác ta có ^AHB = ^AHC (4)

Từ (3) và (4) => tam giác ABH ~ tam giác CBA ( g-g )

=> AH² = BH . HC ( đpcm )

c) Dễ dàng chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật

=> MN giao AH tại trung điểm mỗi đường

Mặt khác O là trung điểm của AH

=> O là trung điểm của MN

=> M, N, O thẳng hàng ( đpcm )

c) Chứng minh tương tự câu b) ta có tam giác AMN ~ tam giác ACB

=> AM . AB = AN . AC ( đpcm )