Question

Cho tam giác ABC . Gọi E , D lần lượt là trung điểm của AB , AC . Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DB . Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho EN = EC . C/m :

A) AM // BC

B) M , A , N thẳng hàng

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)AMD và \(\Delta\)CBD có:

AD = CD (suy từ gt)

\(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CDB}\) (đối đỉnh)

MD = BD (gt)

=> \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)CBD (c.g.c)

=> \(\widehat{AMD}\) = \(\widehat{CBD}\) (2 góc t/ư)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AM // BC

b) Xét \(\Delta\)ANE và \(\Delta\)BCE có:

AE = BE (suy từ gt)

\(\widehat{AEN}\) = \(\widehat{BEC}\) (đối đỉnh)

NE = CE (gt)

=> \(\Delta\)ANE = \(\Delta\)BCE (c.g.c)

=> \(\widehat{ANE}\) = \(\widehat{BCE}\) (2 góc t/ư)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.

Ta có: AM // BC (theo câu a)

Theo tiên đề Ơ - clit chỉ có 1 đường thẳng song song với BC

=> A, M, N thẳng hàng.

Answer 2

a, \(\Delta\) ADM và \(\Delta\) BDC có

DM = BD (gt)

AD = DC ( D là t/diểm của AC)

\(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{BDC}\) ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\) ADM = \(\Delta\) CDB (cgc)

=> \(\widehat{AMD}\) = \(\widehat{DBC}\) ( 2 góc tg ứng ) mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AM // BC ( đpcm)

b, xét \(\Delta\) NAE và \(\Delta\) CEB có

NE = EC (gt)

AE = EB ( E là t/điểm của AB )

\(\widehat{NEA}\) = \(\widehat{BEC}\) ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\) NAE = \(\Delta\) CEB (cgc)

=>\(\widehat{AEN}\) = \(\widehat{ECB}\) ( 2 góc tg ứng ) mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AN // BC

ta có AM // BC, AN // BC

=> 3 điểm M, A, N thẳng hàng