Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Monkey D Luffy

Cho tam giác ABC . Gọi E , D lần lượt là trung điểm của AB , AC . Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DB . Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho EN = EC . C/m :

A) AM // BC

B) M , A , N thẳng hàng

Hoàng Thị Ngọc Anh
17 tháng 1 2017 lúc 19:49

B C A M N E D

a) Xét \(\Delta\)AMD và \(\Delta\)CBD có:

AD = CD (suy từ gt)

\(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CDB}\) (đối đỉnh)

MD = BD (gt)

=> \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)CBD (c.g.c)

=> \(\widehat{AMD}\) = \(\widehat{CBD}\) (2 góc t/ư)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AM // BC

b) Xét \(\Delta\)ANE và \(\Delta\)BCE có:

AE = BE (suy từ gt)

\(\widehat{AEN}\) = \(\widehat{BEC}\) (đối đỉnh)

NE = CE (gt)

=> \(\Delta\)ANE = \(\Delta\)BCE (c.g.c)

=> \(\widehat{ANE}\) = \(\widehat{BCE}\) (2 góc t/ư)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.

Ta có: AM // BC (theo câu a)

Theo tiên đề Ơ - clit chỉ có 1 đường thẳng song song với BC

=> A, M, N thẳng hàng.

kudo shinichi
17 tháng 1 2017 lúc 20:16

B C A N M E D

a, \(\Delta\) ADM và \(\Delta\) BDC có

DM = BD (gt)

AD = DC ( D là t/diểm của AC)

\(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{BDC}\) ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\) ADM = \(\Delta\) CDB (cgc)

=> \(\widehat{AMD}\) = \(\widehat{DBC}\) ( 2 góc tg ứng ) mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AM // BC ( đpcm)

b, xét \(\Delta\) NAE và \(\Delta\) CEB có

NE = EC (gt)

AE = EB ( E là t/điểm của AB )

\(\widehat{NEA}\) = \(\widehat{BEC}\) ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\) NAE = \(\Delta\) CEB (cgc)

=>\(\widehat{AEN}\) = \(\widehat{ECB}\) ( 2 góc tg ứng ) mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AN // BC

ta có AM // BC, AN // BC

=> 3 điểm M, A, N thẳng hàng

oaoa


Các câu hỏi tương tự
Toàn Ady
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Lộc
Xem chi tiết
Ngô Châu Bảo Oanh
Xem chi tiết
nguyễn minh trang
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Giang
Xem chi tiết
Thánh Lầy
Xem chi tiết
Lê Hoàng Gia Bảo
Xem chi tiết
Lê Phương Huệ
Xem chi tiết
Hà Thu Nguyễn
Xem chi tiết