Question

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC . Kẻ AD // BM và AD = BM;M và D khác phía với AB . Gọi I là trung điểm của AB.

a) CMR: M,D,I thẳng hàngb) AM // DBc) Trên tia đối của AD lấy điểm E : AE = AD CMR: EC // BD

Answer 1

a) Vì AD // BM nên góc DAI = IBM (so le trong)

Xét ΔDAI và ΔMBI có:

DA = MB (giả thiết)

góc DAI = MBI (chứng minh trên)

AI = BI ( suy từ gt )

=> ΔDAI = ΔMBI ( c.g.c )

=> Góc DIA = MIB ( 2 góc tương ứng ) (1)

mà góc DIB + DIA = 180 độ (kề bù) (2)

Thay (1) vào (2) suy ra được góc DIB + MIB = 180 độ

mà 2 góc này kề nhau nên M, D, I thẳng hàng.

b) Do ΔDAI = ΔMBI nên DI = MI ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔDIB và ΔMIA có:

DI = MI (chứng minh trên)

góc DIB = MIA (đối đỉnh)

IB = IA (suy từ gt)

=> ΔDIB = ΔMIA (c.g.c)

=> góc IDB = IMA (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AM // DB.