Bài 1: Định lý Talet trong tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Van Thanh

Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của BC và M là trung điểm của AD. BM cắt AC ở P, P' là điểm đối xứng của P qua M

a) Chứng minh rằng PA=P'D.Tính tỷ số \(\dfrac{PA}{PC}\)\(\dfrac{AP}{AC}\)

b) Biết AB cắt CM tại Q, chứng minh rằng PQ//BC. Tính tỷ số \(\dfrac{PQ}{BC}\)\(\dfrac{PM}{MB}\)

Ngô Kim Tuyền
21 tháng 7 2018 lúc 14:51

A B C D M P P' Q

a) Ta có: M là trung điểm của AD (gt) (1)

Mà P' là điểm đối xứng của P qua M (gt)

\(\Rightarrow M\)cũng là trung điểm của PP' (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow APDP'\)là hình bình hành (3)

Từ (3) \(\Rightarrow\) PA = P'D (4)

Từ (3) \(\Rightarrow PA\) // P'D

\(\Rightarrow\) PC // P'D (5)

Mà DB = DC (6)

Từ (5), (6) \(\Rightarrow\) P'D là đường trung bình của \(\Delta BPC\)

\(\Rightarrow\) P'D = \(\dfrac{1}{2}PC\) (7)

Từ (4), (7) \(\Rightarrow\) PA = \(\dfrac{1}{2}PC\) (8)

\(\Leftrightarrow\dfrac{PA}{PC}=\dfrac{1}{2}\)

Từ (8) \(\Rightarrow\) PC = 2PA (9)

Từ (4), (9) \(\Rightarrow\) PA + PC = PA + 2PA

\(\Leftrightarrow AC=3PA\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{PA}{AC}=\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(\dfrac{PA}{PC}=\dfrac{1}{2}\)\(\dfrac{PA}{AC}=\dfrac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Đặng Dương Việt Hùng
Xem chi tiết
Phương Phương
Xem chi tiết
Đoàn Hà Nhi
Xem chi tiết
Mochi Bánh Gạo Đáng Yêu
Xem chi tiết
Phạm Nguyệt Ánh
Xem chi tiết
mai dao
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Kim Anh
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết