Cho 5 điểm thẳng hàng A,B,C,D,E theo thứ tự trên và AB=BC=CD=DE=5cm. Dây MN của (C;AC) vuông góc với AD tại D; AM cắt (B;AB) tại K
a) Cm DK là tiếp tuyến đường tròn (B;AB)
b) Tam giác DKM, AMN là tam giác gì?
c) Cm KMDC nội tiếp
d) Tính diện tích hình giới hạn bởi 3 đường tròn : (C;AC) ; (B:AB) ; đường trong ngoại tiếp KMDC
Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD= 6cm. Gọi I là giao điểm của BD và AC. Trên tia IC lấy N sao cho IN=IB, đường thẳng BN cắt (O) tại điểm thứ 2 là M
a) Tính độ dài cạnh tam giác ABC
b) Các tam giác BIN, BMD là tam giác gì
c) Cm NC.NA=NM.NB
d) Tính tổng diện tích 3 hình viên phân giới hạn bởi đường tròn (O) và tam giác ABC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB<AC, nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M. Kẻ đường cao BF của tam giác ABC(F thuộc AC). Từ F kẻ đường thẳng song song với MA cắt AB tại E. Gọi H là giao điểm của CE và BF; D là giao điểm của AH và BC.
a) Cmr \(MA^2=MB.MC\) và \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{AC^2}{AB^2}\)
b) Cmr AH vuông góc với BC tại D
c) Gọi I là trung điểm BC. Cmr 4 điểm E,F,D,I cùng nằm trên 1 đường tròn
d) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với HI cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Cmr H là trung điểm của PQ