ta có: NP // BM ( gt )
Áp dụng hệ quả Ta-lét, ta có:
\(\dfrac{AP}{AM}=\dfrac{NP}{BM}\) ( 1 )
ta có: PQ // MC ( gt )
Áp dụng hệ quả Ta-lét, ta có:
\(\dfrac{AP}{AM}=\dfrac{PQ}{CM}\) ( 2 )
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{NP}{BM}=\dfrac{PQ}{CM}\)
Mà BM = CM ( gt )
\(\Rightarrow NP=PQ\)
cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. lấy E thuộc MC. vẽ EX//AM cắt AC tại tại F và cắt AB tại G
Cho tam giác ABC có AB < AC; Gọi D là trung điểm BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Qua G kẻ d cắt 2 cạnh AB; AC lần lượt tại E và F. Vẽ BM//d, CN//d (M, N ∈ AD).
Chứng minh:
a) BE.AG = AE.MG
b) GM + GN = 2GD
Cho tam giác , đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại D, E. Vẽ đường thẳng qua A và song song với BC cắt DC, BF lần lượt tại K, G. CMR: A là trung điểm của KG
LÀM ƠN , GIÚP MÌNH VỚI
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M, N sao cho AM=MN=NB. Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại D, E. Tính độ dài MD,NE biết BC=6cm
1.Cho tam giác ABC, D là điểm trên AC sao cho AB=CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chúng minh rằng MN song song với phân giác của góc BAC.
2. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD, trung tuyến AM. Đường thẳng đi qua D, song song với AB, cắt AM tại I. BI cắt AC tại E. Chứng minh AB=AE.
Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Đường thẳng d// BC cắt AB,AC,AM lần lượt tại D,E,N.
a) Chứng minh rằng: N là trung điểm DE
b) Gọi S là giao điểm BN và AC. K là giao điểm AB và CN. Chứng minh rằng: SK//BC
1.Hinh thang ABCD đáy lớn ;CD. Qua A vẽ đường thẳng AK // BC cắt BD tại E. Qua B vẽ đường thẳng BI // AD cắt AC tại F ( K; I thuộc CD). CMR
a, EF//AB
b, \(_{AB^2}\)=CD.EF
2. Cho 1 điểm M nằm tring tam giác ABC. Đương thẳng qua M và trọng yaam G của tam giác cắt BC , CA và AB theo thứ tự D,E,F. CMR \(\frac{MD}{GD}+\frac{ME}{GE}+\frac{MF}{GF}=3\)
3.Cho tam giác ABC cân tại A. Hai điểm D và E theo thứ tự thay đổi trên AB và BC. Kẻ DF vuông góc BC. CMR: nếu EF=\(\frac{BC}{2}\)thì đường thẳng qua E và vuông góc với DE luôn đi qua I diểm cố định.
4. Cho tam giác ABC trọng tâm G , đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB và AC tại M<N. CMR:AM.AN=AM.NC+AN.MB
5. Cho tam giác Abc vuông tại A. Giả sử đường cao AH , trung tuyến BM, và phân giác trong CN đồng quy. CMR BH=AC
6. CHo tâm giác ABC. AM, AN và CP cắt nhau tại I. TÌm I để\(\frac{AI}{IM}+\frac{BI}{IN}+\frac{CI}{IP}\) nhỏ nhất
7. Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng A// BC tại P và đường thẳng qua B// AD cắt AC ở Q.CMr PQ//CD
