Bài 1: Định lý Talet trong tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Minh Thư

Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Đường thẳng d// BC cắt AB,AC,AM lần lượt tại D,E,N.

a) Chứng minh rằng: N là trung điểm DE

b) Gọi S là giao điểm BN và AC. K là giao điểm AB và CN. Chứng minh rằng: SK//BC

Y
3 tháng 2 2019 lúc 20:24

A B C D M N E S K

a) Xét ΔABM có DN//BM theo hệ quả định lý Ta-lét ta có :

\(\dfrac{DN}{BM}=\dfrac{AN}{AM}\)

+ Tương tự : \(\dfrac{EN}{CM}=\dfrac{AN}{AM}\)

Do đó : \(\dfrac{DN}{BM}=\dfrac{EN}{CM}\Rightarrow DN=EN\) ( do BM = CM )

b) Xét ΔKBC có DN//BC theo hệ quả định lý Ta-lét ta có :

\(\dfrac{DN}{BC}=\dfrac{KN}{KC}\)

+ Tương tự : \(\dfrac{EN}{BC}=\dfrac{SN}{SB}\)

+ DN = EN \(\Rightarrow\dfrac{DN}{BC}=\dfrac{EN}{BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{KN}{KC}=\dfrac{SN}{SB}\) \(\Rightarrow\dfrac{KN}{KC-KN}=\dfrac{SN}{SB-SN}\) (1)

\(\Rightarrow\dfrac{KN}{NC}=\dfrac{SN}{NC}\)

\(\)=> SK // BC ( theo định lý Ta-lét đảo )

* \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{b-a}{d-c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b-a}=\dfrac{c}{d-c}\) ( cái này là chú thích thêm ở chỗ vì sao lại suy ra (1) )


Các câu hỏi tương tự
Đặng Dương Việt Hùng
Xem chi tiết
Trung Tranxuan
Xem chi tiết
_san Moka
Xem chi tiết
Ngô Đứcs Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Quang Minh
Xem chi tiết
Quang Minh
Xem chi tiết
Thân Thu Phương
Xem chi tiết
Phạm Xuân Tùng
Xem chi tiết