Question

Cho tam giác ABC. E và D lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi G là giao điểm của CE và BD. H và K là trung điểm của BG và CG.

a) Tứ giác DEHK là hình gì ? Vì sao?

b) Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông?

c) Tính S\(_{DEHK}\) trong trường hợp tứ giác DEHK là hình vuông và BC = 12cm

Answer 1

a)ΔABC có E là t/điểm AB,D là t/điểm AC

=>ED là đường t/bình=>ED//BC và ED=\(\dfrac{1}{2}\)BC(1)

ΔGBC có H là t/điểm BG,K là t/điểm GC

=>HK là đường t/bình=>HK//BC và HK=\(\dfrac{1}{2}\)BC(2)

Từ (1),(2) suy ra: ED//HK và ED=HK(\(\dfrac{1}{2}\)BC)

Vậy tứ giác DEHK là hình bình hành

Answer 2

a: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC và ED=BC/2

Xét ΔGBC có GH/GB=GK/GC

nên HK//BC và HK=BC/2

=>ED//HK và ED=HK

=>EDKH là hình bình hành

b: Để DEKH là hình chữ nhật thì ED vuông góc với DK

=>AG vuông góc với BC

=>AB=AC

Để DEKH là hình thoi thì ED=DK

=>BC=AG

=>EC vuông góc với BD

=>ΔABC có hai đường trung tuyến vuông góc với nhau