Question

cho tam giác ABC đều cạnh a. I,J lần lượt là trung điểm của BC và AI. Đường thẳng BJ cắt AC tại M. Tính độ dài vecto\(\overrightarrow{AM}\) theo a

Answer 1

Là cơ sở để làm bài này đó:

Vì J là trung điểm AI => \(\overrightarrow{AJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AI}\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2}}\overrightarrow{BJ}-\dfrac{\dfrac{1}{2}}{1-\dfrac{1}{2}}\overrightarrow{BI}=2\overrightarrow{BJ}-\overrightarrow{BI}=2l.\overrightarrow{BM}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\left(1\right)\)

Vì A, M, C thẳng hàng => tồn tại số thực k sao cho \(\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AC}\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\dfrac{1}{1-k}\overrightarrow{BM}-\dfrac{k}{1-k}\overrightarrow{BC}\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{1}{1-k}\overrightarrow{BM}-\dfrac{k}{1-k}\overrightarrow{BC}=2.l.\overrightarrow{BM}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\Rightarrow\dfrac{k}{1-k}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow k=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\left|\overrightarrow{AM}\right|=\dfrac{1}{3}AC=\dfrac{1}{3}a\)

Answer 2

Cho \(\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\) với mọi điểm O ta có: \(\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{1-k}\overrightarrow{OA}-\dfrac{k}{1-k}\overrightarrow{OB}\)

Bạn học cái này chưa ?