Question

cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Trên cạnh AB lấy M sao cho AM=2MB, trên cạnh BC lấy N sao cho 2BN=3NC. Tính độ dài vecto \(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{CM}\) theo a

Answer 1

\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{8}{5}\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|^2=\frac{16}{9}AB^2+\frac{64}{25}BC^2+\frac{64}{15}AB.BC.cos120^0\)

\(=\frac{5888}{625}a^2\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\frac{16a\sqrt{23}}{25}\)

Có tính nhầm ở đâu mà số xấu vậy ta