Question

cho hình vuông ABCD cạnh bằng 6. Trên cạnh AB lấy M sao cho AM=2MB, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho CN=3ND. Tính độ dài vecto \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{DM}+2\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BC}\)

Answer 1

\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}+2\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}\right)+\overrightarrow{BC}\)

\(=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+2.\frac{1}{4}\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}\) (do \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\))

\(=\frac{7}{6}\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\frac{49}{36}AB^2+4AD^2}=\frac{3\sqrt{113}}{2}\)