Question

Cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh BC là M (1;1) và trọng tâm tam giác là G (2;3). Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác

Answer 1

Gọi \(A\left(x;y\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(1-x;1-y\right)\\\overrightarrow{AG}=\left(2-x;3-y\right)\end{matrix}\right.\)

Mặt khác theo tính chất trọng tâm ta có \(\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x=\frac{2}{3}\left(1-x\right)\\3-y=\frac{2}{3}\left(1-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(4;7\right)\)