Xét tứ giác DHEC có
\(\widehat{HDC}\) và \(\widehat{HEC}\) là hai góc đối
\(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: DHEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H (D thuộc bBC, E thuộc AC). Chứng minh các tứ giác DHEC và ABDE nội tiếp đường tròn.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (o) có 3 đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H. BE cắt đường tròn (o) tại N,gọi M là điểm đối xứng của H qua D
Chứng minh:
a)Tứ giác DHEC;BCEF nội tiếp
b)Tam giác MCN cân
c)EH là phân giác góc DEF
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BB' và CC' cắt nhau tại H a)Chứng minh tứ giác BCB'C' nội tiếp? b)Gọi H' là đối xứng của H qua BC. Chứng minh H thuộc đường tròn tâm O? c)Tia AO cắt đường tròn tâm O tại D và cắt B'C' tại I. Chứng minh AD vông góc với C'B'
Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh DH là tia phân giác của góc EDF
Cho tam giác ABC có 3 goc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a/ Chứng minh tứ giác BDHF, ACDF, CFHD, ABDE nội tiếp b/ chứng minh DH là tia phân giác của EDF
Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi D và E là giao điểm thứ hai của tia AM và tia CN vs đườg tròn(O).chứng minh: a. Tứ giác BNHM nội tiếp b.BD=BE=BH c.ED//MN
Cho tam giác ABC, góc A= 60 độ, đường phân giác BD của góc ABC, đường phân giác CE của góc ACB cắt nhau tại I ( D thuộc AC, E thuộc AB)
a, Chứng minh AEID là tứ giác nội tiếp
b, ID=IE
c, BA . BE= BD . BI
Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R)(AB<AC) có các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC . Đường tròn (K) đường kính AH cắt AM tại P. Gọi R' là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BPC
Cmr tứ giác HDMP nội tiếp được đường tròn
