Question

Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Chứng minh rằng :

\(BC^2=AB^2+AC^2-AB.AC\)

Answer 1

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/858344.html

Answer 2

bạn tham khảo ở đây Kết quả tìm kiếm | Học trực tuyến

Answer 3

Kẻ BH ⊥ AC tại H.
+ Xét tam giác ABH vuông tại H (do cách vẽ).
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (tính chất tam giác vuông)

=> góc ABH = 90 độ - góc BAH

=> góc ABH = 90 độ - 60 độ

=> góc ABH = 30 độ .
+ Xét tam giác ABH vuông tại H (do cách vẽ).

Có góc ABH = 30 độ (cmt).
=> AH = 1/2 AB ( trong một tam giác vuông có 1 góc bằng 30^o thì cạnh đối diện với góc đó bằng nửa cạnh huyền.)

Hay AB = 2AH (1)
+ Xét tam giác ABH vuông tại H (do cách vẽ) có:
AB² = BH² + AH² (định lí Py - ta - go).
=> BH² = AB² - AH² (2)
+ Xét tam giác BCH vuông tại H (do cách vẽ) có:
BC² = BH² + HC² (định lí Py - ta - go).

=> BC² = BH² + (AC - AH)²

=> BC² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3).
Thay (1) và (2) vào (3) ta được:
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH²
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH²
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC (đpcm).

Chúc bạn học tốt!