Question

cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB và E là trung điểm của cạnh AC . lấy F sao cho E là trung điểm của DF . chứng minh rằng:
a,CF song song với AB và CF bằng\(\dfrac{1}{2}\) AB

b, DE song song với AB

Answer 1

a) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CFE\) có :

\(DE=EF\left(gt\right)\)

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\) (đối đỉnh)

AE = EC (gt)

=> \(\Delta ADE\) = \(\Delta CFE\) (c.g.c)

=> \(\widehat{DAE}=\widehat{FCE}\) (2 góc tương ứng)

=> \(AD=CF\) (2 cạnh tương ứng)

Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

=>\(\text{ CF // BA}\) (đpcm)

- Theo giả thuyết ta có :

\(AD=\dfrac{1}{2}AB\)

Mà : AD = CF (cmt)

=> \(CF=\dfrac{1}{2}AB\) (đpcm)