Question

Cho tam giác ABC có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D; E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC . CMR:

a) Tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD

b) HE^2 = AE.EC

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD.

CMR: tam giác DBM đồng dạng với tam giác CEM

Answer 1

c) Vì \(\Delta ABH\sim\Delta AHD\Rightarrow AC^2=AB.AD\)

\(\Delta ACH\sim\Delta AHE\Rightarrow AC^2=AC.AE\)

Do đó \(AB.AD=AC.AE\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}\)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có :

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD};\widehat{BAC}:chung\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\sim\Delta ACD\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta ECM\) có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD};\widehat{DMB}=\widehat{CME}\)

=> \(\Delta BDM\) ~ \(\Delta ECM\)