Question

Cho tam giac ABC co AB=BC=AC, phân giác BD và CA , chứng minh rằng :

a) BD vuông góc AC và CE vuông góc AB

b) AOB=BOC=COA

Answer 1

a: TA có: ΔBAC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD là đường cao

Ta có: ΔCAB cân tại C

mà CE là đường phân giác

nên CE là đường cao

b:

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

Xét ΔABO và ΔACO có

BO=CO

\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\left(=30^0\right)\)

AB=AC

Do đó:ΔABO=ΔACO

Suy ra: \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)

Xét ΔBOC và ΔBOA có

BO chung

\(\widehat{CBO}=\widehat{ABO}\)

BC=BA

Do đó: ΔBOC=ΔBOA

Suy ra: \(\widehat{BOC}=\widehat{BOA}\)