Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Khuê

Cho tam giác ABC có AB bé hơn AC, tia phân giác góc A cắt BC tại H. Trên AC, lấy M sao cho AM=AB. Hai tia AB và MH cắt tại Đ

a) tam giác AHB=tam giácAHM

b) MD= BC

c) AH vuông góc CD

Diệu Huyền
28 tháng 12 2019 lúc 14:44

Violympic toán 7

\(a,Xét\Delta AHBvà\Delta AHMcó\)

\(AB=AM\left(gt\right)\)

\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\left(AHlàtiaphângiáccủa\widehat{A}\right)\)

\(AHlàcạnhchung\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHM\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

\(b,Tacó\widehat{ABH}+\widehat{HBD}=180^0\left(k/bù\right)\)

\(Và:\widehat{AMH}+\widehat{HMC}=180^0\left(kề/bù\right)\)

\(Mà:\widehat{ABH}=\widehat{AMH}\left(\Delta ABH=\Delta AMH\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{HMC}\)

\(Xét\Delta BHDvà\Delta MHCcó:\)

\(BH=MH\left(\Delta AHB=\Delta AHM\right)\)

\(\widehat{BHD}=\widehat{MHC}\left(đ/đỉnh\right)\)

\(\widehat{HBD}=\widehat{HMC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BHD=\Delta MHC\left(g-c-c\right)\)

\(\Rightarrow HD=HC\left(2c.t.ứ\right)\)

Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}BC=BH+HC\\MD=MH+HD\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BH=MH\left(cmt\right)\\HC=HD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(MD=BC\left(đpcm\right)\)

\(c,Chứngminhtươngtựtađược:AD=AC\)

\(Xét\Delta ADHvà\Delta ACHcó:\)

\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)

\(AD=AC\left(cmt\right)\)

\(AHlàcạnhchung\)

\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AHC}\left(2.g.t.ứ\right)\)

\(Mà:\widehat{AHD}+\widehat{AHC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AH\perp CD\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Dương Trần Thiên Chi
Xem chi tiết
 Hùng
Xem chi tiết
Sơn Khuê
Xem chi tiết
Cao Văn Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Giang
Xem chi tiết
Sơn Khuê
Xem chi tiết
Cao Chu Thiên Trang
Xem chi tiết
Phuong Hoang
Xem chi tiết
Thi Hoa Bui
Xem chi tiết