Question

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác

a)Chứng minh tam giác ABC vuông. Từ đó tính AM=?

b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Chứng minh AM=DE

c) CM: DE là đường trung bình của tam giác ABC. Từ đó suy ra tứ giác BDCE là hình gì

Answer 1

Answer 2

a .Ta có :\(AB^2+AC^2=12^2+5^2=169\)

\(BC^2=13^2=169\)

\(\rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A (Pitago đảo )

Ta lại có \(AM=\frac{1}{2}BC=6,5\left(cm\right)\)

b. Xét tứ giác \(ADME\) có :

\(\widehat{D}=\widehat{A}=\widehat{E}=90^O\)

\(\rightarrow\) Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật

\(\rightarrow AM=DE\)

Xét \(\Delta ABC\) có:

M là trung điểm của \(BC\)

\(DM//AC\)

\(\rightarrow D\) là trung điểm của\(AB\)(1)

Tương tự

E là trung điểm của \(AC\) (2)

\(\rightarrow DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

Tứ giác \(BDCE\) có \(DE//BC\)

\(\rightarrow BDCE\) là hình thang