Question

cho tam giác ABC có A=90 có AB=6 ; AC=8. BI là phân giác trong , CH\(\perp\)BI(H∈BI). tính độ dài cạnh BC ;AI

Answer 1

Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay \(BC=\sqrt{100}=10cm\)

Xét ΔCBA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\frac{AI}{AB}=\frac{CI}{BC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\frac{AI}{6}=\frac{CI}{10}\)

Ta có: AI+CI=AC(I nằm giữa A và C)

hay AI+CI=8cm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{AI}{6}=\frac{CI}{10}=\frac{AI+CI}{6+10}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)

Do đó: \(AI=\frac{6}{2}=3cm\)

Vậy: BC=10cm; AI=3cm