Question

cho tam giác ABC có A(0,-3), B(3,1), C(-1,2)

a lập pt đường cao hạ từ B và đường trung tuyến xuất phát từ A

b tính diện tích ABC

c tìm E đường thẳng d:x-2y-1=0 sao cho tam giác BCE cân tại E

lm giúp mik câu c zs

Answer 1

Do E thuộc d nên tọa độ E có dạng \(E\left(2a+1;a\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BE}=\left(2a-2;a-1\right)\\\overrightarrow{CE}=\left(2a+2;a-2\right)\end{matrix}\right.\)

Tam giác BCE cân tại E \(\Rightarrow BE=CE\Leftrightarrow BE^2=CE^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-2\right)^2+\left(a-1\right)^2=\left(2a+2\right)^2+\left(a-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow14a+3=0\Rightarrow a=-\frac{3}{14}\)

\(\Rightarrow E\left(\frac{4}{7};-\frac{3}{14}\right)\)