Question

Cho tam giác ABC có <A 90 độ , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE= BA Tia phaan giác của <B cắt AC tại D
a) So sánh các độ dài DA và DE
b) Tính số đo <BED
c) Gọi I là giao điểm cuả AE và BD Chứng minh BD là đường trung trực của AE

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD,\Delta EBD\) có :

\(BA=BE\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

\(BD:Chung\)

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)

=> \(DA=DE\) (2 cạnh tương ứng)

b) Từ \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cm câu a) suy ra :

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^{^O}\)

Vậy số đo góc của \(\widehat{BED}=90^{^O}\)

c) Xét \(\Delta ABI,\Delta EBI\) có :

\(BA=BE\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\)( BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

\(BI:Chung\)

=> \(\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BIE}\) (2 góc tương ứng)

Mà : \(\widehat{BIA}+\widehat{BIE}=180^{^o}\left(Kềbù\right)\)

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BIE}=90^{^o}\)

=> \(BI\perp AE\) hay \(BD\perp AE\left(D\in BI\right)\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IE\left(\Delta ABI=\Delta EBI\right)\\BD\perp AE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó, BD là đường trung trực của AE.