Question

Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.

a) So sánh các độ dài DA và DE.

b) Tính số đo góc BED.

c)Các tía phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Kẻ ID vuông góc AB, IE vuông góc AC. CMR: BD+CE=BC và AI là tia phân giác của góc A

Answer 1

a Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BDE\) có :

BD : cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)

BA = BE (gt)

\(\Rightarrow\Delta BDA=\Delta BDE\) (c . g .c)

\(\Rightarrow\) DA=DE

Vì \(\Delta BDA=\Delta BDE\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

\(\Rightarrow\widehat{BED}\) = 90 độ

Answer 2

b.

\(\Delta ADB=\Delta EDB\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DEB}=90^0\)

c.

Kẻ IF vuông góc BC( F thuộc BC)

Xét \(\Delta BID\)và \(\Delta BIF\) ; có :

Cạnh BI(chung)

\(\widehat{IBD}=\widehat{IBF}\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta BID=\Delta BIF\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow BD=BF\)

TT : CE= CF

=> BD+CE=BF+CF=BC(đpcm)