Question

. Cho tam giác ABC có A( 1; 4) ; B ( 3; -1) ; C ( 6; -2). Biết đường thẳng (d) đi qua C và chia tam giác ABC thành 2 phần, phần chứa điểm A có diện tích gấp đôi phần chứa điểm B. Phương trình đường thẳng (d)

Answer 1

Giả sử d cắt AB tại D, gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB

\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AD.CH\); \(S_{BCD}=\frac{1}{2}BD.CH\)

Mà \(S_{ACD}=2S_{BCD}\Rightarrow AD=2BD\Rightarrow\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}\)

\(\Rightarrow D\left(\frac{7}{3};\frac{2}{3}\right)\Rightarrow\overrightarrow{CD}=\left(\frac{-11}{3};\frac{8}{3}\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_d}=\left(8;11\right)\)

\(\Rightarrow\) Phương trình d:

\(8\left(x-6\right)+11\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow8x+11y-26=0\)