Question

Cho tam giác ABC có đỉnh A ( -2;3) và hai đường trung tuyến lần lượt có phương trình là \(2x-y+1=0\); \(x+y-4=0\) .Khi đó điểm nào sau đây thuộc thường thẳng BC

a. K (3;-1)

b. M (1;9)

c. Q (4;-1)

d.  N (0;-13)

xin cách giải chi tiết vs ạ 

Answer 1

Vì điểm A không thuộc hai đường trung tuyến trên nên hai đường trung tuyến đã cho xuất phát từ B và C.

Gọi BM, CN là các trung tuyến của tam giác.

Giả sử BM có phương trình \(x+y-4=0\), CN có phương trình \(2x-y+1=0\)

Gọi \(M=\left(m;4-m\right)\Rightarrow C\left(2m+2;5-2m\right)\)

Vì C thuộc đường thẳng \(2x-y+1=0\)

\(\Rightarrow2\left(2m+2\right)-\left(5-2m\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow C=\left(2;5\right)\)

Tương tự ta tìm được \(B=\left(3;1\right)\)

\(\Rightarrow BC:4x+y-13=0\)

\(\Rightarrow M=\left(1;9\right)\in BC\)