Question

Cho M(1;1) phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt nửa trục dương Ox, Oy tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB có giá trị bằng 2 

Answer 1

Đường thẳng d qua M có dạng: \(y=ax+b\)

Thế tọa độ M: \(1=a+b\Rightarrow b=1-a\Rightarrow y=ax+1-a\) với \(a\ne\left\{0;1\right\}\)

Tọa độ A: \(A\left(\dfrac{a-1}{a};0\right)\) ; tọa độ B: \(B\left(0;1-a\right)\) \(\Rightarrow a< 0\)

\(\Rightarrow OA=\dfrac{a-1}{a}\) ; \(OB=1-a\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=2\Leftrightarrow\left(\dfrac{a-1}{a}\right)\left(1-a\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+4a=0\Leftrightarrow a^2+2a+1=0\Rightarrow a=-1\)

\(\Rightarrow y=-x+2\)