Question

cho tam giác abc có 3 góc nhọn và các đường cao ad , be , cf gọi h là trực tâm tam giác abc , c/m
a. tg aef đồng dạng tg abc

b. ha.hd=hb.he=hc.hf

c. diện tích tg abc=1/2.ab.ac.sinA

d. diện tích tg def / dt tg abc = 1 - (cos^2A+cos^2B+cos^2C )

Answer 1

a: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

=>ΔAFE đồng dạng với ΔACB

b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

Do đó: ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

Suy ra: HF/HE=HB/HC

hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)(1)

Xét ΔHFA vuông tại F và ΔHDC vuông tại D có

góc FHA=góc DHC

Do đó: ΔHFA đồng dạg với ΔHDC

Suy ra: HF/HD=HA/HC

hay \(HF\cdot HC=HA\cdot HD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HE=HC\cdot HF\)