Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: Delta AEFsimDelta ABC ; frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}cos^2alpha
b, CMR: S_{DEF}left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2Cright).S_{ABC}
c, Cho biết AH k.HD. CMR: tan B.tan Ck+1
d, CMR: frac{HA}{BC}+frac{HB}{AC}+frac{HC}{AB}gesqrt{3}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) ; \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2\alpha\)
b, CMR: \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cho biết AH = k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d, CMR: \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)
Cho ΔABC có 3 góc nhọn, ba đường cao AD, BE, CF.
a) CM: \(AF.BD.CE=AB.BC.CA.\cos A.\cos B.\cos C\)
b) Giả sử: \(\widehat{BAC}=60^o\), \(S_{ABC}=144\). Tính \(S_{AEF}\)
c) CM: \(S_{DEF}=\left[1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\right].S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC,vẽ 3 đường cao AD,BE,CF.CMR:
\(a)S_{AEF}=S_{ABC}.Cos^2A\\ b)AE.BF.CD=AB.AC.BC.CosA.CosB.CosC\\ c)\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\left(CosA-CosB-CosC\right)\)
Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE . CMR :
a, \(S_{ADE} = S_{ABC} .cos^2A\)
b, \(S_{BCDE} = S_{ABC} . sin^2A\)
cho tam giác abc có 3 góc nhọn và các đường cao ad , be , cf gọi h là trực tâm tam giác abc , c/m
a. tg aef đồng dạng tg abc
b. ha.hd=hb.he=hc.hf
c. diện tích tg abc=1/2.ab.ac.sinA
d. diện tích tg def / dt tg abc = 1 - (cos^2A+cos^2B+cos^2C )
:((
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AD , BE , CF là đường cao .C/m
a) AD . BE . CF = AB . BC . CA . Sin A . Sin B . Sin C = AB . BC . CA . Cos góc CAD . Cos ABE . Cos BCF
b) Tính \(\dfrac{^{^SAEF}}{^{SABC}}=^{^{ }Cot^2A}\)
c) \(\dfrac{^{SADF}}{SABC}=1-Cót^{2
}A-Cot^2B-Cot^2C\)
d) Gọi M là trung điểm BC , giả sử góc BAC = 60 độ , CMR : tam giác MFC đều
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AI, BK, CS cắt nhau tại H
a, Cminh: \(\frac{AI}{HI}+\frac{BK}{HK}+\frac{CS}{HS}\ge9\)
b, Cminh \(S_{\Delta ASK}=S_{ABC}.\cos^2A\)
Tam giác ABC có góc A =60 độ .Các dường cao AH và CK cắt nhau tại I
a)Chứng minh \(S_{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{4}.AB.AC\)
b) Biết góc BAH =x, CAH =y
TÍnh giá trị của M=sin x .cos y +sin y .cos x