Question

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD và BK cắt nhau tại H và lần lượt cát (O) tại M và N:

a, CM: tứ giác CDHK nội tiếp

b, CM: CM = CN

c, Cm: tam giác CDK đồng dạng vs tam giác CAB

Answer 1

a/ Vì AD\(\perp BC\) tại D \(\Rightarrow\widehat{HDC}=90^o\)

\(BK\perp AC\) tại K \(\Rightarrow\widehat{HKC}=90^o\)

Ta có: \(\widehat{HDC}+\widehat{HKC}=180^o\)

Xét tứ giác CDHK có: \(\widehat{HDC}+\widehat{HKC}=180^o\) (cmt)

\(\Rightarrow\) Tứ giác CDHK nội tiếp

b/ Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{ACB}=90^o\) ( 2 góc nhọn phụ nhau) (1)

\(\widehat{NBC}+\widehat{ACB}=90^o\) ( 2 góc nhọn phụ nhau) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{NBC}\)

Xét đường tròn (O) có:

\(\widehat{MAC}\) nội tiếp chắn cung CM

\(\widehat{NBC}\) nội tiếp chắn cung CN

Mà \(\widehat{MAC}=\widehat{NBC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) Cung CM=cung CN ( Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)

\(\Rightarrow CM=CN\) ( Trong một đường tròn, các cung bằng nhau căng các dây bằng nhau)

Câu c/ sau mk lm nha....sorry nhìu

Answer 2

Xét ừ giác ABDK ta có: góc AKD = góc ADB =90 độ cùng nhìn AB

=> tứ giác ABDK nội tiếp

=> góc BAC = góc KDC (cùng bù góc BDK).

Xét tg CDK và tgCAB, ta có.

góc C chung

góc BAC = góc KDC (cmt)

=> tgCDK ~ tg CAB

Answer 3

c)

Xét tứ giác ABDK có:

góc AKB = góc ADB =90⁰(AB⊥BC ; BK⊥AC)

=> 2 đỉnh K,D liền kề cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc 90⁰

=>tứ giác ABDK nội tiếp

=>góc BAC = góc KDC (trong 1 tứ giác nội tiếp, góc ngoài của 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện với đỉnh đó) (đây là định lí đảo từ dấu hiệu tứ giác nội tiếp [tứ giác có góc ngoài của 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện với đỉnh đó thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp])

xét △CDK và △CAB có:

góc BAC = góc KDC(cmt)

góc ACB chung

Vậy △CDK ~ △CAB (g-g)