Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Viên Băng Nghiên

Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn ( AB > AC ) . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC vẽ độ cao AH .

a) Chứng minh : MP = NH

b) Giả sử MH vuông góc PN . Chứng minh : MN + PH = AH

 

vũ thị hằng
22 tháng 8 2016 lúc 19:59

a, M là trung điểm của AB

P là trung điểm của BC 

=> MP là đường trung bình của tam giác ABC 

=> MP = \(\frac{1}{2}\) AC (1)

tam giác AHC vuông tại H có N là trung điểm của AC

=> NH = \(\frac{1}{2}\) AC (2)

từ (1) và (2) => MP = NH ( đpcm )

 

 

vũ thị hằng
23 tháng 8 2016 lúc 13:33

b, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC 

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC 

=> MN // BC mà MP = NH => MNHP là hình thang cân

lại có MH vuông góc PN 

=> MNHP là hình vuông

=> MN = HP

Có P là trung điểm của BC mà MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( MN là đường trung bình của tam giác ABC )

=> MN = BP

=> BP = PH

mà BP = PC và 4 điểm B, P, H, C thẳng hàng

=> H trùng với C

=> tam giác ABC vuông tại C

Có AN = NC mà NC = MN = MP ( MNCP hay MNHP vuông )

=> AN + NH ( hay NC ) = MN + PH ( hay PC ) = AH ( AC ) ( đpcm )


Các câu hỏi tương tự
Viên Băng Nghiên
Xem chi tiết
vũ tuấn anh
Xem chi tiết
Po Nguyen
Xem chi tiết
Bồ Công Anh
Xem chi tiết
Duyên Nấm Lùn
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Nhan Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Nhan Ngọc
Xem chi tiết
Kaneki Ken
Xem chi tiết
Phương Anh Nguyễn Thị
Xem chi tiết