Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương Anh Nguyễn Thị

cho tam giác ABC vuông tại a kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HD vuông AC, HE vuông AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng HB,HC. Chứng minh tứ giác DEMN là hình thang vuông

Phạm Thị Thu Ngân
21 tháng 3 2017 lúc 13:26

Ta có: góc HEA = góc EAD = góc ADH (=900)

=> tứ giác AEHD là hình chữ nhật

=> ED = AH.

Gọi T là giao điểm của ED và AH, ta có: ET = TH = TD = AT

Trong tam giác vuông BEH có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH => EM = MH (1)

Xét tam giác MET và tam giác MHT có:

ME = MH(từ 1); MT chung; ET = TH (chứng minh trên)

=> tam giác MET = tam giác MHT (c-c-c)

=> góc MET= góc MHT =900 (2 góc tương ứng) (2)

Tường tự ta có tam giác HTN = tam giác DTN (c-c-c)

=> góc THN = góc TDN = 900 (2 góc tương ứng) (3)

Từ (2)(3) => EM song song với DN

(vì cùng vuông góc với DE " từ vuông góc đến song song")

=> tứ giác EMND là hình thang và có góc MED = góc EDN (=900)

=> hình thang EMND là hình thang vuông


Các câu hỏi tương tự
Kaneki Ken
Xem chi tiết
Mai Hồ Diệu Thy
Xem chi tiết
Po Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Như
Xem chi tiết
Phương Anh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Hồ Thị Hoài Nhung
Xem chi tiết
Trần Kim Ngân
Xem chi tiết
Tâm Phạm
Xem chi tiết
Trang Hồ
Xem chi tiết