Question

Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD=CE.Gọi H,K thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D,E xuống BC.

a,Chứng minh:DH=EK

b,Gọi I là giao điểm của DE và BC.Chứng minh:I là trung điểm của DE

Answer 1

a) Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)

Lại có : \(\widehat{KCE}=\widehat{ACB}\) (đối đỉnh)

Suy ra : \(\widehat{ABC}=\widehat{KCE}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

Xét \(\Delta DBH,\Delta ECK\) có :

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\) (do \(\widehat{ABC}=\widehat{KCE}\))

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (cạnh huyền -góc nhọn)

=> DH = EK (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta DHI,\Delta EKI\) có :

\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}\left(=90^o\right)\)

\(DH=EK\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DIH}=\widehat{EIK}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta DHI=\Delta EKI\left(g.c.g\right)\)

=> DI = EI (2 cạnh tương ứng)

=> I là trung điểm của DE

=> đpcm.